संकलन

जोड कलन, किंवा संकलन (इंग्लिश: Integral Calculus, इन्टिग्रल कॅल्क्युलस ; अर्थ: कलांच्या समुच्चयाचा अभ्यास करणारे शास्त्र ;) ही गणित राशींमधील सूक्ष्म संबंधांवरून स्थूल संबंध काढणारी व त्याचा अभ्यास करणारी कलनाची उपशाखा आहे. कलनाच्या दोन अभिजात उपशाखांमधील ही एक उपशाखा असून भैदिक कलन ही दुसरी प्रमुख उपशाखा आहे.

कलनातील विषय

मूलभूत सिद्धांत फलांची मर्यादा अखंडता मध्य मूल्याचा सिद्धांत भैदिक कलन  भैदिज चलांमध्ये बदल अव्यक्त भैदन टेलरचा सिद्धांत संबंधित दर नियम आणि नित्यसमीकरणे: घात नियम, गुणाकार नियम, भागाकारा नियम, साखळी नियम सांधक कलन  सांधक सांधकांची यादी अयुक्त सांधक सांधिक पद्धती: भाग, चकती, चितीरूप शंख, प्रतिस्थापन, त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापना, आंशिक अपूर्णांक, कोटी बदल सदिश कलन  प्रवण अपसरण वळण लॅप्लेसी प्रवण सिद्धांत ग्रीनचा सिद्धांत स्टोक्सचा सिद्धांत अपसरण सिद्धांत बहुचली कलन  सारणी कलन अर्धभैदन बहुसांधक रेषा सांधक आवरण सांधक घन सांधक जॅकोबियन

एखाद्या फलाचे निश्चित संकलन, त्या फलाला दर्शवणाऱ्या आलेखाखालील चिन्हांकित क्षेत्रफळांची बेरीज असते

समजा, f  हे x  या वास्तव चलावर अवलंबून असणारे एक फल आहे, तर वास्तव रेषेवरील [a, b] या अंतराळातील या फलाचा निश्चित संकलक खालील सूत्राने मांडला जातो :

$\int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,$

भौमितिक दृष्ट्या हा निश्चित संकलक xy -प्रतलात f  फलाचा आलेख, x -अक्ष आणि x = a व x = b या दोन उभ्या लंबांनी वेढलेल्या क्षेत्राचे निव्वळ सचिन्ह क्षेत्रफळाएवढा असतो.

स्पष्टीकरण

f(x) हे x या चलाचे एक फल आहे. म्हणजे f(x) ही बीजगणितातली राशी x वापरून बनलेली संख्या आहे. उदा., $3x^{2}+9x+_{/}x+31$. जर xची किंमत a मूल्यापासून b मूल्यापर्यंत बदलत गेली, तर $3x^{2}+9x+_{/}x+31$ याचे मूल्यही बदलेल. या बदलाच्या प्रत्येक पायरीला या राशीची जी जी किंमत असेल त्या सर्व किमतींची बेरीज $\int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,$ अशी दाखवली जाईल. प्रत्यक्षात ही बेरीज, x आणि y हे दोन अक्ष असलेल्या आलेख-कागदावर जर f(x) फलाचा म्हणजे त्या बीजगणिती राशीचा आलेख काढला, तर त्या आलेखाखाली येणारी जी धन किंवा ऋण क्षेत्रे असतील त्या सर्व क्षेत्रांच्या क्षेत्रफळांच्या बेरजेइतकी असेल. हेच ते f(x) फलाचे x चलाच्या दृष्टीने aपासून bपर्यंत केलेले निश्चित संकलन होय.

संदर्भ

विकिमीडिया कॉमन्सवर

संकलन

संबंधित संचिका आहेत