गॅमा फल (Gamma function) हे फॅक्टोरियलचे विस्तारित रुप आहे. आणि हे Γ(z) ने दर्शवतात. गॅमा फलाचे उत्तर हे क्रमगुणित मूल्यांमध्ये येते फक्त गॅमा फलातील चलाची किंमत ही १ ने बदलल्यास म्हणजे Γ(2) = 1!,Γ(3) = 2!, नॉन-पॉझिटिव्ह पूर्णांक वगळता सर्व संमिश्र संख्यांसाठी ते परिभाषित केले जाते, आणि जर वास्तविक भाग हा धन असेल तर,

Factorial Interpolation.svg
प्रत्येक गैर-ऋण पूर्णांक संख्या n साठी क्रमगुणित आणि गॅमा फल यांमधील संबंध हा n! = Γ(n + 1) असा असतो.
  • Γ(z) परिभाषित आणि विश्लेषणात्मक क्षेत्र Re(z)>0.
  • Γ(n+1)=n! , n≥0 पूर्णांक साठी.
  • Γ(z+1)=zΓ(z) (कार्य समीकरण)
 जे सूचित करते,
  • लेजेंडर डुप्लिकेशन सूत्र,
  • ऑयलरचे गॅमा फलाचे मूळचे सूत्र

पाय आणि गॅमा फलामधील संबंधसंपादन करा

पाय फलाची व्याख्या (pi function)

 


पाय आणि गॅमा फलामधील संबंधाचे सूत्र Π(z) = Γ(z + 1).

अशाप्रकारे प्रत्येक गैर-ऋण पूर्णांक संख्या n साठी, Π(n) = n! .

 
फॅक्टोरियल फंक्शन (क्रमगुणित फल), ऋण पूर्णांक वगळता सर्व वास्तविक संख्यांसाठी सामान्यीकृत. उदाहरणार्थ, 0! = 1! = 1, (−1/2)! = π, 1/2! = π/2.

या व्यतिरिक्त , पाय फल हे क्रमगुणिताप्रमाणे परिभाषित केलेल्या प्रत्येक z (परिभाषित केलेली संमिश्र संख्यां) ला पुनरावृत्ती दर्शविते.

 


हे पुनरावृत्ती संबंध आहे. याला गॅमा फलात लिहील्यास, हे पुनरावृत्त राहत नाही.

 


अर्ध-पूर्णांक संख्यांना या फलांची किंमत ही त्यांच्यापैकी एकाद्वारे निर्धारित केली जाते:

 
हे nN साठी,
 
उदाहरणार्थ,
 

सर्व nN साठी,

 
उदाहरणार्थ,
 

काही विशिष्ट किंमतीसंपादन करा

गॅमा फलाच्या काही विशिष्ट किंमती ..

 

गुणाकार व्यस्त गॅमा फलः