"अंकगणित" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक

अंकगणितंंकगणित ही [[गणित]]ाची एक प्रमुखा्रमुख शाखा आहे. यात अंकंंक व त्यांच्या गुणधर्मांचा अभ्यासं््यास केला जातो

मुलभूतमुल्ूत अंकगणितामधेंंकगणितामधे संख्याच्या गुणाकार व भागाकारविषयक्ागाकारविषयक गुणधर्मांचा अभ्यासं््यास केला जातो. बीजगणितीय अंकगणितंंकगणित (अल्जेब्राईकंल्जेब्राईक नंबर थिअरीथिंरी) नामक याची एक शाखा असूनंसून तीमधे केवळ नैसर्गिक संख्या वा कॉम्प्लेक्सकॉम्ा्लेक्स संख्यांचा (= काम्प्लेक्सकाम्ा्लेक्स नंबर्स) अभ्यासं््यास न करता अनेकंनेक अमूर्तंमूर्त संख्यांचाही अभ्यासं््यास केला जातो. आधुनिक अंकगणितंंकगणित हे बीजगणितीय भूमिती्ूमिती (अल्जेब्राईकंल्जेब्राईक जिअोमेट्रीजिंोमेट्री), कम्युटेटीव्ह् अल्जेब्रांल्जेब्रा व फिल्ड थिअरीथिंरी या विषयांसोबत अत्यंतंत्यंत मुळापासूनमुळााासून जोडलेले आहे.

जगप्रिद्धजगा्रिद्ध "फर्माचा शेवटचा सिद्धांत" व "गोल्डबाखचे तर्कीत" (गोल्डबाखचे कंजक्चर) हे गणितातील प्रश्ना्रश्न मुळात अंकगणितातीलचंंकगणितातीलच आहेत. मुंबईमधील "टाटा मूलभूतमूल्ूत-संशोधन-केंद्र" हे अंकगणितंंकगणित, बीजगणितीय भूमिती्ूमिती, कम्युटेटीव्ह् अल्जेब्रांल्जेब्रा व फिल्ड थिअरीथिंरी या विषयांतील त्यांच्या संशोधनासाठी जगप्रसिद्धजगा्रसिद्ध आहे.

अंकगणितंंकगणित : अंकगणितातंंकगणितात प्रामुख्यानेा्रामुख्याने धन पूर्णाकांच्यााूर्णाकांच्या (म्हणजे १, २, ३, ४... या नेहमीच्या स्वाभाविकस्वा्ाविक संख्यांच्या) गुणधर्मांचा अभ्यासं््यास केला जातो. धन पूर्णांकांचीाूर्णांकांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार्ागाकार इ. गणितकृत्ये तसेच क्षेत्रफळ, घनफळ, व्याज, सरासरी, शेकडेवारी इ. व्यवहारोपयोगीव्यवहारोायोगी प्रश्नांमध्येा्रश्नांमध्ये उपयुक्तउायुक्त असणारींसणारी सूत्रे व त्यांचा वापरवाार करण्याच्या विविध पद्धतीाद्धती यांचा अंकंंक गणितात विशेष उपयोगउायोग होतो. अंकगणितातंंकगणितात वापरलीवाारली जाणारी सूत्रे तर्क कठोरपद्धतीनेकठोराद्धतीने सिद्ध करण्यावर फारसा भर्र दिला जात नाही तर ती गृहीत धरून त्यांचा नित्य व्यवहारातील प्रश्ना्रश्न सोडविण्यासाठी कसा उपयोगउायोग करता येईल याकडे विशेष लक्ष दिले जाते. संख्यांच्या व्याख्या आणि त्यांचे गुणधर्म यांचा ⇨संख्या सिद्धांत या गणितीय शाखेत विचार करण्यात येतो व या दृष्टीने अंकगणितंंकगणित हे संख्या सिद्धांताचे प्राथमिका्राथमिक स्वरूपस्वरूा आहे असेंसे म्हणण्यास हरकत नाही.

संच या संकल्पनेच्यासंकल्ानेच्या आधारे धनपूर्णांकधनाूर्णांक व यांची बेरीज म्हणजे काय हे सुलभतेनेसुल्तेने मांडता येते. १, २, ३, ४,... ही अंकंंक चिन्हे सुपरिचितसुारिचित आहेत. त्यांच्या संचास ध म्हणतात. आता कोणत्याही दिलेल्या संचास किती घटक आहेत हे कसे मोजतात ते पाहूााहू. समजा का या संचात या चिन्हांनी निर्देशित असेंसे घटक आहेत. म्हणजेच का = { } या संचातील कोणताही एक घटक घेऊन त्याच्याशी १ या अंकचिन्हाचींंकचिन्हाची जोडी लावली. नंतर दुसरा घटक घेऊन त्याच्याशी २ या अंकचिन्हाचांंकचिन्हाचा संबंध जोडला आणि राहिलेल्या घटकाशी ३ची जोडी जमवली. अशांशा प्रकारेा्रकारे दिलेल्या का या संचाशी {१, २, ३} या धच्या उपसंचाशीउासंचाशी एकास-एक संबंध प्रस्थापिता्रस्थााित झाला. उपरोक्तउारोक्त उपसंचातीलउासंचातील शेवटचे अंकचिन्हंंकचिन्ह ३ म्हणजेच का मधील घटकांची संख्या होय. हेच, काचा संचांक ३ आहे असेहींसेही मांडतात. याचप्रमाणेयाचा्रमाणे दुसऱ्या एखाद्या खा संचांक {१, २, ३..., १०, ११} या धच्या उपसंचाचाउासंचाचा एकास-एक संबंध जोडता येत असेलंसेल तर खा मध्ये ११ घटक आहेत किंवा खाचा संचांस ११ आहे असेंसे म्हणता येईल. याच पद्धतीनेाद्धतीने कोणत्याही दिलेल्या संचासाठी संचांक (म्हणजे त्यात असलेल्यांसलेल्या घटकांची संख्या) काढता येईल. यामध्ये संचातील वस्तू कोणत्या प्रकारच्याा्रकारच्या आहेत याला महत्त्व नाही हे सहजच लक्षात यावे [→ संच सिद्धांत].

आता दोन धन पूर्णांकांचीाूर्णांकांची बेरीज म्हणजे काय ते पाहूााहू. समजा का आणि खा हे दोन वियुक्त संच आहेत (म्हणजेच या दोन संचांमध्ये कोणताही घटक समाईक नाही). या का आणि खा या दोन संचांचे सर्व घटक एकत्रित करून गा हा संच बनवला तर गाला का आणि खा यांचा युतिसंच असेंसे म्हणतात, व तो का U खा असांसा दर्शवतात. या युतिसंचातील घटकांच्या संख्येस (का U खाच्या संचांकांस) ग म्हटले, आणि का, खाचे संचांक अनुक्रमेंनुक्रमे क आणि ख आहेत असेंसे मानले तर ग ही संख्या क आणि खची बेरीज आहे असेंसे म्हणतात, आणि हेच ग = क + ख असेंसे लिहितात.

[[वर्ग:अंकगणितंंकगणित| ]]