"जाल (गणित)" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक
Content deleted Content added
छो अभय नातू ने लेख जाल, (गणित) वरुन जाल (गणित) ला हलविला: शीर्षकलेखन संकेत |
KiranBOT II (चर्चा | योगदान) छो दोन शब्दांमधील जागा काढली (अधिक माहिती); शुद्धलेखन — (शुद्धलेखनाचा नियम ५.२) |
||
ओळ २:
[[गणित|गणितात]] आणि मुख्यत्वे [[जालगणित|जालगणितात]] आणि [[जालशास्त्र|जालशास्त्रात]], जाल हे अशा वस्तुंच्या किंवा घटकांच्या संचाचे दर्शक असते ज्या वस्तु एकमेकांशी [[दुवा(जाल)|दुव्याने]] जोडलेल्या असतात. संचातील वस्तु [[शिरोबिंदू(जाल)|शिरोबिंदुंच्या]] स्वरूपात दर्शविल्या जातात.<ref>{{स्रोत पुस्तक|लेखक=Trudeau, Richard J.|title="Introduction to Graph Theory"|वर्ष=1993|प्रकाशक=Dover Pub.|स्थान=New York|isbn=978-0-486-67870-2|pages=19|url=http://store.doverpublications.com/0486678709.html|edition=Corrected, enlarged republication.|accessdate=8 August 2012|quote=A graph is an object consisting of two sets called its ''vertex set'' and its ''edge set''.}}</ref>
जालाचे दुवे दिशीय किंवा अदिशीय असू शकतात. उदाहरणार्थ, जर जालातिल शिरोबिंदु फेसबुकची खाती दाखवत असतील आणि त्यांमधिल दुवे त्या व्यक्तिंमधील फेसबुकवरील मैत्रि दाखवत असेल तर शिरोबिंदूंमधील दुवे हे अदिशीय असणार कारण दोन्ही व्यक्ती फेसबुकवर एकमेकांचे मित्र असतात. असे होउ शकत नाही कि एक व्यक्ति दुसऱ्या व्यक्तिची मित्र आहे
[[चित्र:6n-graf.png|300px|इवलेसे|उजवे|६ शिरोबिंदू आणि ७ दुवे असणार्या अदिशीय जालाचे चित्र ]]
ओळ ९:
गणितीय भाषेत जाल ''G'' ही (''V'', ''E'') अशी [[क्रमित जोडी]] असते. यामध्ये ''V'' हा शिरोबिंदुंचा संच तर ''E'' हा दुव्यांचा संच आहे.
'''जोडणी मेट्रिक्स/ रचना मॅट्रिक्स:''' गणितीय रूपात कोणतेही जाल मॅट्रिक्स म्हणुन दर्शवता येते. ही संकल्पना समजुण घेण्यासाठी १० शिरोबिंदु असणारे जाल विचारात घ्या. या जालातील शिरोबिंदूंना आपण १,२,३,...,१० अशी नावे देऊ. कोणत्या शिरोबिंदूला काय क्रमांक दिला जातो हे यात महत्त्वाचे नाही. आता आपण १० गुणिले १० या आकाराचे मॅट्रिक्स घेऊ. जर शिरोबिंदु ''j'' हा शिरोबिंदु ''i''
==जालाची गुणवैशिष्ट्ये==
जालाचे गणितीय वर्णन करण्याअगोदर हे पाहाणे गरजेचे ठरते की जालाच्या रचनेच्या सरासरी (statistical) वर्णनामध्ये आपल्याला रस आहे कि त्याच्या तंतोतंत वर्णनामध्ये. विशेषतः अनिश्चित जालाच्या रचनेमध्ये जालाची सरासरी गुणवैशिष्ट्ये महत्त्वाचि ठरतात. जालाची काही महत्त्वाची गुणवैशिष्ट्ये खालीलप्रमाणे आहेत.
'''शिरोबिंदुची दुवासंख्या :''' जालामधील शिरोबिंदुची दुवासंख्या म्हणजे त्या शिरोबिंदुच्या इतर शिरोबिंदुंशी असणाऱ्या दुव्यांची संख्या होय. उदाहरणार्थ, बाजुच्या चित्रामध्ये शिरोबिंदु
'''[[दुवा वितरण]] :''' दुवासंख्यांचे त्या जालासाठिचे संभाव्यता वितरण म्हणजेच दुवा वितरण होय
|