मराठी विकिपीडिया

"रिंग" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक

इतिहास न्याहाळा
← मागील फरकपुढील फरक →
Content deleted Content added
दृश्यविकिमजकूर
छो added Category:गणित using HotCat
छोNo edit summary
खूणपताका: २०१७ स्रोत संपादन
ओळ १:
==प्रस्तावना==
 
रिंग ही गणितामधील अशी संकल्पना आहे की जी पूर्णांक संख्याचे जनरलायाझेशन करते. अमूर्त संचांवर परस्पर संबंधीत बेरीज नि गुणाकार करणे या संकल्पनेमुळे शक्य होते.
साध्या शब्दांत सांगायचे तर पूर्णांक संख्या, त्यांतील शून्य ही संख्या, पूर्णांक संख्याची बेरीज नि गुणाकार या संकल्पना एखाद्या संचावर टाकाल्या की त्याला रिंग म्हणतात. रिंग म्हणजे पूर्णांक संख्याचे अमूर्तीकरण होय. एखादा संच रिंग असल्यास त्याच्यातील घटक खर्याखुर्या संख्या नसल्या तरी त्यांची बेरीज-गुणाकार शक्य होते. गणितामधील ही एक पायाभूत संकल्पना आहे.
 
==व्याख्या==
गणितामधे रिंग म्हणजे असा संच "र" की,
 
१. ज्यामधे दोन संख्याची बेरीज करता येते आणि बेरीज केलेले उत्तर पुन्हा र मधेच असते
 
२. बेरीज असोशिएटीव्ह असते, म्हणजे (x + y)+ z = x+ (y + z)▼
 
३. र मधे ० नावाचे चिह्न असते. ० आणि कोणत्याही संख्येची बेरीज वा कोणतीही संख्या नि ० ची बेरीज ही तीच संख्या असते ▼
 
४. जर x ε र असेल तर -x नावाची संख्या र मधे असते. या संख्येचा गुणधर्म असा की ▼
x + (-x) = (-x) + x =०▼
 
५. कोणत्याही दोन संख्यांचा र मधेच गुणाकार करता येतो.▼
 
समजा की "र" हा संच आहे, आणि त्याच्यावर $+$ आणि $\cdot$ ही दोन बायनरी आॅपरेशन आहेत. जर $(र,+, \cdot )$ हे तिघे खालील अटींची पूर्तता करत असतील, तर $(र,+, \cdot )$ ला रिंग म्हणतात:
६. गुणाकार हा बेरजेवर पसरतो, म्हणजे, x(y+z) = xy + xz; x, y, z ε र▼
▲२.# बेरीज असोशिएटीव्ह असते, म्हणजे (x + y)+ z = x+ (y + z);
▲३.# र मधे ० नावाचे चिह्न असते. ० आणि कोणत्याही संख्येची बेरीज वा कोणतीही संख्या नि ० ची बेरीज ही तीच संख्या असते;
▲४.# जर x ε र असेल तर -x नावाची संख्या र मधे असते. या संख्येचा गुणधर्म असा की
▲x + (-x) = (-x) + x =०;
▲५. #कोणत्याही दोन संख्यांचा र मधेच गुणाकार करता येतो.;
▲६.# गुणाकार हा बेरजेवर पसरतो, म्हणजे, x(y+z) = xy + xz; x, y, z ε र.
 
== उदाहरणे==
"https://mr.wikipedia.org/wiki/रिंग" पासून हुडकले