"युक्लीड" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक

युक्लीडने असा तर्क केला की, अविभाज्य अंक (prime numbers) यांची संख्या मर्यादित आहे असे गृहीत धरू या. आणि सगळ्यात मोठा अविभाज्य अंकाला क्ष म्हणू. आता २ पासून सुरुवात करून क्ष पर्यंतच्या सर्व अविभाज्य अंकांचा गुणाकार करा व त्यात १ मिळवा. म्हणजे य = २ X ३ X ५ X ७ X ११ . . . .X क्ष + १. य हा क्ष पेक्षा मोठा तर आहे, पण तो विभाज्य आहे आहे का? जर य विभाज्य असेल, तर त्याला कोणत्या तरी अंकाने ने पूर्ण भाग गेला पाहिजे. पण अशा कोणत्याही आकड्याने य ला पूर्ण भाग जाऊ शकत नाही, कारण या सर्व अविभाज्य आकड्यांचा गुणाकार करून त्यात्त १ मिळवूनच आपण य बनविला आहे, तेंव्हा कोणत्याही संख्येने ’य’ला भागले तरी १ ही बाकी उरणारच. याचा अर्थ य अविभाज्य आहे. म्हणजे क्ष हा सगळ्यात मोठा अविभाज्य अंक आहे हे आपले गृहीतक चुकीचे आहे. अर्थात, अविभाज्य अंकांची संख्या अमर्यादित (infinite) आहे.