"बोरची अणूची प्रतिकृती" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक
Content deleted Content added
स्नेहल शेकटकर (चर्चा | योगदान) खूणपताका: संदर्भ क्षेत्रात बदल. |
स्नेहल शेकटकर (चर्चा | योगदान) खूणपताका: संदर्भ क्षेत्रात बदल. अमराठी मजकूर |
||
ओळ १६:
बोरच्या प्रतिकृतीमधील इलेक्ट्रॉनच्या कक्षांच्या त्रिज्या ठरवण्यासाठी खालीलप्रमाणे गणित मांडता येते.
:अभिजात भौतिकीनुसार, इलेक्ट्रॉन हा त्यातील आणि अणूकेंद्रकातील विद्युतस्थितिकीय आकर्षणामुळे त्याच्या कक्षेत राहू शकतो. त्यामुळे [[अपकेंद्र बल|अपकेंद्र बलाची]] भूमिका कुलम्बचे बल बजावते.
::<math> {m_\mathrm{e} v^2\over r} = {Zk_\mathrm{e} e^2 \over r^2} </math>
:येथे ''m''<sub>e</sub> हे इलेक्ट्रॉनचे [[वस्तुमान]], ''e'' हा त्यावरील विद्युतभार, ''k''<sub>e</sub> हा कुलम्बचा स्थिरांक आणि ''Z'' हा अणूचा [[अणूक्रमांक]] आहे. अणूकेंद्रकाचे वस्तुमान हे इलेक्ट्रॉनच्या वस्तुमानापेक्षा खूप जास्त असल्याने अणूकेंद्रक हे स्थिर आहे असे मानले आहे. हे समीकरण आपल्याला इलेक्ट्रॉनचा वेग आणि त्याच्या कक्षेची त्रिज्या यांतील गणितीय संबंध देते:
:: <math> v = \sqrt{ Zk_\mathrm{e} e^2 \over m_\mathrm{e} r}. </math>
: हेच समीकरण कोणत्याही त्रिज्येसाठी इलेक्ट्रॉनची एकूण उर्जादेखिल निश्चित करते:
:: <math> E= {1\over 2} m_\mathrm{e} v^2 - {Z k_\mathrm{e} e^2 \over r} = - {Z k_\mathrm{e} e^2 \over 2r}. </math>
:यावरून असे दिसते की एकूण उर्जा ऋण असून ''r'' बरोबर व्यस्तप्रमाणात आहे. याचा अर्थ असा की केंद्रकाभोवती परिभ्रमण करणाऱ्या इलेक्ट्रॉनला बाहेर खेचण्यासाठी बाहेरून उर्जा द्यावी लागते. ज्यावेळी ''r'' ची किंमत अनंत असेल त्यावेळी ही उर्जा शून्य असेल.
:वर दिल्याप्रमाणे, इलेक्ट्रॉनची कक्षा ही स्थिर कक्षा तेव्हाच असेल जेव्हा :
::<math> m_\mathrm{e} v r = n \hbar </math>
:Substituting the expression for the velocity gives an equation for ''r'' in terms of n:
::<math> \sqrt{Zk_\mathrm{e} e^2 m_\mathrm{e} r} = n \hbar </math>
:so that the allowed orbit radius at any n is:
::<math> r_n = {n^2\hbar^2\over Zk_\mathrm{e} e^2 m_\mathrm{e}} </math>
:The smallest possible value of ''r'' in the hydrogen atom (Z=1) is called the [[Bohr radius]] and is equal to:
:: <math>r_1 = {\hbar^2 \over k_\mathrm{e} e^2 m_\mathrm{e}} \approx 5.29 \times 10^{-11} \mathrm{m} </math>
:The energy of the ''n''-th level for any atom is determined by the radius and quantum number:
::<math> E = -{Zk_\mathrm{e} e^2 \over 2r_n } = - { Z^2(k_\mathrm{e} e^2)^2 m_\mathrm{e} \over 2\hbar^2 n^2} \approx {-13.6Z^2 \over n^2}\mathrm{eV} </math>
An electron in the lowest energy level of hydrogen ({{nowrap|''n'' {{=}} 1}}) therefore has about 13.6 [[electronvolt|eV]] less energy than a motionless electron infinitely far from the nucleus. The next energy level ({{nowrap|''n'' {{=}} 2}}) is −3.4 eV. The third (''n'' = 3) is −1.51 eV, and so on. For larger values of ''n'', these are also the binding energies of a highly excited atom with one electron in a large circular orbit around the rest of the atom.
==संदर्भ==
| |||