"जाल (गणित)" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक
Content deleted Content added
खूणपताका: अविश्वकोशीय वर्णनात्मकता ? |
No edit summary |
||
ओळ ५:
[[चित्र:6n-graf.png|३००px|इवलेसे|उजवे|६ शिरोबिंदू आणि ७ दुवे असणार्या अदिशीय जालाचे चित्र ]]
==गणितीय व्याख्या आणि सादरिकरण==
गणितीय भाषेत जाल ''G'' ही (''V'', ''E'') अशी [[क्रमित जोडी]] असते. यामध्ये ''V'' हा शिरोबिंदुंचा संच तर ''E'' हा दुव्यांचा संच आहे.
'''जोडणी मेट्रिक्स/ रचना मेट्रिक्स:''' गणितीय रूपात कोणतेही जाल मेट्रिक्स म्हणुन दर्शवता येते. ही संकल्पना समजुण घेण्यासाठी १० शिरोबिंदु असणारे जाल विचारात घ्या. या जालातील शिरोबिंदूंना आपण १,२,३,...,१० अशी नावे देऊ. कोणत्या शिरोबिंदूला काय क्रमांक दिला जातो हे यात महत्वाचे नाही. आता आपण १० गुणिले १० या आकाराचे मेट्रिक्स घेऊ. जर शिरोबिंदु ''j'' हा शिरोबिंदु ''i'' ला दुव्याने जोडलेला असेल या मेट्रिक्स मधिल (''i'', ''j'') हा घटकाची किंमत १ असेल आणि असे नसेल तर या घटकाची किंमत ० असेल. अशा प्रकारे जालाच्या जोडणीची सर्व माहिती जोडणी मेट्रिक्समधे अत्यंत नेटक्या प्रकाराने साठवता येते. जोडणी मेट्रिक्समुले जालाचा अभ्यास करणे खुप सुलभ होते. जालाचे चित्र काढण्याची गरज तर राहात नाहिच परंतु यामुले जालाचे गणितिय आणि संगणकीय विश्लेषण जोडणी मेट्रिक्समुलेच शक्य होते.▼
==जालाची गुणवैशिष्ट्ये==
जालाचे गणितीय वर्णन करण्याअगोदर हे पाहाणे गरजेचे ठरते की जालाच्या रचनेच्या सरासरी (statistical) वर्णनामध्ये आपल्याला रस आहे कि त्याच्या तंतोतंत वर्णनामध्ये. विशेषतः अनिश्चित जालाच्या रचनेमध्ये जालाची सरासरी गुणवैशिष्ट्ये महत्वाचि ठरतात. जालाची काही महत्वाची गुणवैशिष्ट्ये खालीलप्रमाणे आहेत.
Line १२ ⟶ १५:
'''शिरोबिंदुची दुवासंख्या :''' जालामधील शिरोबिंदुची दुवासंख्या म्हणजे त्या शिरोबिंदुच्या इतर शिरोबिंदुंशी असणाऱ्या दुव्यांची संख्या होय. उदाहरणार्थ, बाजुच्या चित्रामध्ये शिरोबिंदु ४ ची दुवासंख्या ३ आहे आणि शिरोबिंदु ६ ची दुवासंख्या १ आहे.
▲'''जोडणी मेट्रिक्स/ रचना मेट्रिक्स:''' गणितीय रूपात कोणतेही जाल मेट्रिक्स म्हणुन दर्शवता येते. ही संकल्पना समजुण घेण्यासाठी १० शिरोबिंदु असणारे जाल विचारात घ्या. या जालातील शिरोबिंदूंना आपण १,२,३,...,१० अशी नावे देऊ. कोणत्या शिरोबिंदूला काय क्रमांक दिला जातो हे यात महत्वाचे नाही. आता आपण १० गुणिले १० या आकाराचे मेट्रिक्स घेऊ. जर शिरोबिंदु ''j'' हा शिरोबिंदु ''i'' ला दुव्याने जोडलेला असेल या मेट्रिक्स मधिल (''i'', ''j'') हा घटकाची किंमत १ असेल आणि असे नसेल तर या घटकाची किंमत ० असेल. अशा प्रकारे जालाच्या जोडणीची सर्व माहिती जोडणी मेट्रिक्समधे अत्यंत नेटक्या प्रकाराने साठवता येते. जोडणी मेट्रिक्समुले जालाचा अभ्यास करणे खुप सुलभ होते. जालाचे चित्र काढण्याची गरज तर राहात नाहिच परंतु यामुले जालाचे गणितिय आणि संगणकीय विश्लेषण जोडणी मेट्रिक्समुलेच शक्य होते.
==संदर्भ==
| |||