"चौदिश" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक

Content deleted Content added
नवीन पान: सापेक्षतेचा सिद्धान्त न्तात चौदिश किंवा ४-दिश ही ज्याला [[मिन्क...
 
छोNo edit summary
ओळ १:
[[सापेक्षतेचा सिद्धान्त|सापेक्षतेचा न्तातसिद्धान्तात]] '''चौदिश''' किंवा '''४-दिश''' ही ज्याला [[मिन्कोवस्की अवकाश]] म्हणतात अशा चौमितीतील वास्तव [[सदिश अवकाश|सदिश अवकाशातील]] एक सदिश आहे. ही सदिश [[युक्लिडियन सदिश|युक्लिडियन सदिशी]]पेक्षा वेगळी असून ती [[लॉरेंझ रुपांतरण|लॉरेंझच्या रुपांतरणाखाली]] रुपांतरित होते. ''चौबल'' ह्या नावाचा वापर त्या सदिशाचे [[मिन्कोवस्की अवकाश#प्रमाणित पायाधार|प्रमाणित पायाधाराचे]] संदर्भ घटक गृहीत धरून केला जातो. [[अवकाश स्थानांतरण|स्थानांतरण (भूमिती)]], [[अवकाश घूर्णन घूर्णन गट विलं(३)|अवकाश घूर्णन]] [[अवकाश]] आणि [[काल]] [[व्यस्तन बिंदूमधील व्यस्तन|व्यस्तन]] [[वर्धन लॉरेंझ रुपांतरण|वर्धन]] ह्यांसारख्या रुपांतरणात पायाधारांमधील घटक अवकाश आणि काल सहनिर्देशकांमधील फरकाने (cΔt''c''Δ''t'', ΔxΔ''x'', ΔyΔ''y'', ΔzΔ''z'') रुपांतरित होतो.
 
==चौदिशाचे गणित==
ओळ ७:
:<math> V^\nu = (V^0, \, V^1, \, V^2, \, V^3) </math>
 
येथे, उर्ध्वघात ही सदिश [[प्रतिचल सदिश|प्रतिचल]] असल्याचे दर्शविते. अंतरी प्रदिश g च्या मदतीने ही व्याख्या [[सहचललाच्यासहचल सदिश|सहचलाच्या]] रुपातही लिहिता येऊ शकते:
 
:<math> V_\mu = g_{\mu\nu}V^\nu = (V_0, \, V_1, \, V_2, \, V_3) </math>
 
===अदिश गुणाकार===
दोन चौदिश <math>\mathbf{U}</math> and <math>\mathbf{V}</math> ह्यांचा [[अदिश गुणाकार]] खालीलप्रमाणे ([[आइनस्टाइनचाच्याआइनस्टाइनचा दर्शकांत|आइनस्टाइनच्या दर्शकांत]]):
 
:<math>
ओळ २४:
 
येथे, <math>\eta_{\mu \nu}</math> हे [[मिन्कोवस्की अंतरी]] <math>\eta</math> मधील <math>\mu</math>वी रांग आणि
<math>\nu</math>वा स्तंभातील घटक आहे. कधीकधी ह्या [[आंतर गुणाकाररासगुणाकार|आंतर गुणाकारास]] मिन्कोवस्की आंतर गुणाकार असेही म्हणतात. येथे हे लक्षात घ्या की मिन्कोवस्की अंतरी हे [[युक्लिडियन अंतरी]] प्रमाणे नाही.
 
==चौस्थान==
[[मिन्कोवस्की अवकाश|मिन्कोवस्की अवकाशातील]] बिंदूस "घटना" असे म्हणतात आणि ते [[मिन्कोवस्की अवकाश#प्रमाणित पायाधार|प्रमाणित पायाधारांत]] चार सहनिर्देशकांच्या संचात मांडले जाते:
 
:<math> \mathbf{X} = X^{\mu} := \left(X^0, X^1, X^2, X^3 \right) = \left(ct, x, y, z \right) </math>
 
येथे, <math>\mu </math>&nbsp;=&nbsp;०,&nbsp;१,&nbsp;२,&nbsp;३, हे [[अवकाशकाल]] [[मिती|मितींना]] खूणते आणि ''c'' हा [[प्रकाशाचा वेग]]. <math> X^0 = ct</math> ही व्याख्या सगळ्या सहनिर्देशकांना एकच एकक (लांबी) असल्याची खात्री देते.<ref>Jean-Bernard Zuber & Claude Itzykson, ''Quantum Field Theory'', pg 5 , ISBN 0-07-032071-3</ref><ref>[[चार्ल्स मिस्नर]], [[किप थॉर्न]] आणि [[जॉन व्हीलर]],''Gravitation'', pg 51, ISBN 0-7167-0344-0</ref><ref>[[जॉर्ज स्टरमन]], ''An Introduction to Quantum Field Theory'', pg 4 , ISBN 0-521-31132-2</ref> ही सहनिर्देशके एखाद्या घटनेच्या ''चौदिश स्थाना''चे घटक आहेत.
दोन घटनांना जोडणारा एक "बाण" अशी ''चौदिश विस्थापना''ची व्याख्या केली जाते:
 
"https://mr.wikipedia.org/wiki/चौदिश" पासून हुडकले