"गणित" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक

अमूर्तता आणि तर्क यांच्या वापराने मोजणी, आकडेमोड, मापन यांपासून भौतिक जगतातील आकार आणि कृती यांच्या शिस्तबद्ध अभ्यासातून गणितशास्त्र विकसित पावले. गणिताचे ज्ञान व वापर हा नेहेमीच व्यक्ती आणि समाज या दोन्ही पातळींवर जीवनाचा अविभाज्य भाग होता. मूळ कल्पनांचा विकास होतांना प्राचीन भारत, प्राचीन ग्रीस, इजिप्त, मेसोपोटॅमिया, प्राचीन चीन, इत्यादी संस्कृतींमध्ये सापडलेल्या गणितावरील ग्रंथांत दिसून येतो. पाश्चात्य इतिहासलेखकांना गणिताची कठोर तर्कट चालवण्याची पद्धत लिखित स्वरूपात युक्लिडच्या इलिमेंटस् या ग्रंथात सर्वप्रथम मिळाली. सोळाव्या शतकाच्या रेनैसन्स चळवळीच्या काळापर्यंत गणिताचा विकास कमी-अधिक मगदुराने झालेला दिसतो. रेनैसन्स ही एक बौद्धिक चळवळ होती. तिच्यात गणित आणि विज्ञानातील नवीन शोधांची सुयोग्य सांगड यशस्वीरीत्या घालण्यात आली होती. यअशा चळवळीमुळे संशोधनाचा वेग वाढण्याचा घटनाक्रम आजवरही अबाधित राहिला आहे.

आज गणित हे जगभर विज्ञान, अभियांत्रिकी, औषधीऔषधीशास्त्र, तसेच अर्थशास्त्र अशाआणि समाजशास्त्राच्या शाखा अशासमाजशास्त्रासारख्या ज्ञानाच्या विविध शाखांमध्ये वापरले जाते. या शास्त्रात गणिताचा वापर करणारी गणिताचीचउपयोजितगणिताचीच उपयोजित गणित ही शाखा नवीन गणिती शोधांना प्रेरणा देते आणि त्यांचा वापर करते. यामुळे ज्ञानाच्या सर्वस्वी नवीन शाखाही उदयास येतांत. कलेसाठी कला या न्यायाने केवळ गणितासाठी गणित अशाध्येयानेअशा ध्येयाने शुद्धगणिताचा अभ्यास करणारे गणितीही आहेत. सहसा, अशा शुद्धगणितातील शोधांचा कालांतराने उपयोजित गणितात वापर कसा करावा त्या पद्धतींचा शोध लागतोच.

गणिताशी संबंधीतसंबंधित इंग्रजी शब्दाची व्युत्पत्ती ग्रीक भाषेतून आलेली आहे. मराठीतील गणित या शब्दाची व्युत्पत्ती "गणनगण्" या शब्दापासुनसंस्कृत धातूपासून झाली असावी असे वाटते. यावर व्याकरणकार अधिक प्रकाश टाकू शकतीलआहे.

गणिताचा सध्याचा विकास अमूर्त संकल्पनांच्या चढत्या भाजणीतून किंवा विषयाच्या विस्तारातून झाला असे मानता येईल. संख्या ही अमूर्ततेची पहिली पायरी होतहोय. दोन संत्री आणि दोन सफरचंदांमध्ये (दोनत्वाचे)काहीतरी साम्य आहे ही मानवी प्रज्ञेची महत्त्वाची उडी होती. भौतिक वस्तूंची मोजदाद करण्याशिवाय प्राचिनप्राचीन लोकांना काळासारख्या अमूर्त कल्पना (जसे दिवस, महिने वर्ष) कसे मोजावे याचेही ज्ञान होते. अर्थातच अंकगणितादी क्रिया जसे बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार यांसारख्या मूलभूत अंकगणिती क्रिया येणे क्रमप्राप्तच होते. प्राचिनप्राचीन काळातील भव्य वास्तू भूमितीचीपूर्वजांच्या भूमितीच्या ज्ञानाची साक्ष देतात.

पुढच्यागणिताच्या पावलांसाठीअधिक प्रगतीसाठी लेखनाची किंवा संख्यांची नोंद करण्याची पद्धतपद्धतीची आवश्यकगरज ठरतेपडली. पडताळ्याच्या रेघा किंवा इंका साम्राज्यातील क्विपू नावाच्या गाठ मारलेल्या दो-यादोर्‍या वापरून संख्यात्मक माहितीची नोंदठेवल्यानोंदी ठेवल्या जात असेहोत्या. जगभर विविध संख्यापद्धती प्रचलित होत्या.

लिखित इतिहासाच्या प्रारंभापासूनच कर आणि वाणिज्याशी संबंधित व्यवहारांची आकडेमोड करण्यासाठी, संख्यांचा परस्परसंबंध समजण्यासाठी, जमिनीची मोजणी करण्यासाठी आणि खगोलीय घटनांचा वेधघेण्यासाठीवेध घेण्यासाठी गणिताची निकड भासली. यावरूनयावरूनच मोजणी, संरचना, अवकाश आणि बदल यांच्या अभ्यासाचाअभ्यासांचा गणिताच्या शाखांशी स्थूलरूपाने संबंध जोडता येतो.

आता विज्ञान आणि गणित यांचा एकमेकांशी परस्परपरस्परपोषक पोषकअसा संबंध आलाअसल्याने असून हल्लीचे गणित अतिशय विकसित आहे. ऐतिहासिक काळापासूनच गणितात विविध शोध लागले आणि हे चक्र सुरूच आहे.

अमेरिकन गणिती संघटनेच्या जानेवारी २००६ च्या वार्तापत्रातील मिखाईल बी. सेव्हरिक यांच्या लेखानुसार संघटनेच्या मॅथॅमॅटिकल रिव्ह्यू या विदागारात, त्याच्या प्रथम वर्षापासून म्हणजेच इसवी सन १९४०पासून१९४० पासून १९ लाख पुस्तके आणि सुबंध होते. दरवर्षी त्यांत ७५ हजार नवीन रचना जोडल्या जातात. यातील बहुतांश कृती या नवीन प्रमेये आणि त्यांच्या सिद्धतांशीसिद्धान्तांशी संबंधित आहेत.

जेव्हा मोजणी, संरचना, अवकाश आणि बदल यांच्याशी संबंधित क्लिष्ट समस्या उभ्या ठाकतात तेव्हा गणित प्रगटते. प्राचिनप्राचीन काळी जमीनीचीजमिनीची मोजणी, कर, खगोलशास्त्र इत्यादींमध्ये या समस्यांची सुरूवातझालीसुरुवात झाली. आज विज्ञानातील सर्व शाखांत निर्माण होणा-या समस्या गणिताच्या वापरासाठीवापराने पुढेसुटू येतातशकतात. तसेच, खुद्द गणितातही अनेक मनोरंजक समस्या प्रगटतात. अनंताश्रयी कलनाचा शोध लावणा-यांपैकीन्यूटनयांपैकी न्यूटन हा एक मानला जातो. फेनमन पथ कलनाचा शोध फेनमनने भौतिकशास्त्रातील अंतर्दृष्टी आणि तर्काच्या सहाय्यानेसाहाय्याने लावला. सांप्रत काळी भौतिकशास्त्रात, ब्रह्मांडशास्त्र यांच्याशीब्रह्मांडशास्त्राशी संबंधित तंतूसिद्धांतामुळेतंतुसिद्धान्तामुळे गणितात नवनिर्मिती होत आहे. गणिताचा काही भाग हा एखाद्या विशिष्ट शाखेशीच निगडीतनिगडित असतो आणि तेथेच त्याचा वापर होतो. परंतूपरंतु, बहुतांशबहुतेक वेळेसवेळा ज्ञानाच्या एखाद्या शाखेतील प्रेरणेने विकसित झालेलेगणितझालेले गणित इतर शाखांमध्येही उपयोगी पडते आणि गणितातील विविधोपयोगी भव्य कोठाराचा भाग बनते. अगदी शुद्धतम गणिताचा सुद्धा उपयोजित शाखांमध्ये कुठे ना कुठे उपयोग होतोच. या अद्भुत सत्याला स्तिमित होऊन यूजीनयूजिन विगनर या भौतिकीतील शास्त्रज्ञाने गणिताची अतर्क्य कार्यक्षमता ([http://en.wikipedia.org/wiki/The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences इंग्रजी दुवा]) असे संबोधले आहे.

ज्ञानाच्या इतर शाखांप्रमाणेच गणिताच्या दैदिप्यमानदेदीप्यमान विकासामुळे त्यांतही वैशैषिकरणवैशेषीकरण झाले आहे. एक ठळक फरक म्हणजेमुळात शुद्ध गणित आणि उपयोजित गणित या दोन प्रमुख शाखा होतहोत्या. आता मात्र, गणिताच्या नानाउपयोजितनाना उपयोजित शाखांचा गणिताबाहेरील परंपरांशी संगम होऊन सांख्यिकी, क्रियन संशोधन आणि संगणन विज्ञाना अशाविज्ञानासारख्या अनेक नवीन विषयांची निर्मिती झाली आहे.

अनेक गणिती, गणिताच्या नेटकेपणाबद्दल म्हणजेच त्याच्या कलात्मक आणि उस्फूर्त सौंदर्याबद्दल बोलतात. साधेपणागणिताच्या साधेपणाला आणि व्यापकत्वासव्यापकत्वाला विशेष महत्त्व दिल्यादिले जाते. चतुरचतुरपणे मांडलेली सिद्धता (उदाहरणार्थ, जसे मूळ संख्या अनंतअसल्याचीअनंत यूक्लिडचीअसल्याची युक्लिडची सिद्धता) किंवा आकडेमोड सोपी करण्याच्या पद्धती (जसे चपळ फोरियर रूपांतर) यांतही सौंदर्य आहे. जी. एच. हार्डीने "एका गणितीचे वक्तव्य" या आपल्या पुस्तकात म्हटले आहे कीसौंदर्याचेकी सौंदर्याचे हे निकषच शुद्धगणिताचा अभ्यास करण्यासाठी पुरेसे आहेत. नेटक्या प्रमेयांच्या सिद्धता शोधण्यासाठी गणिती विशेष प्रयत्न करतात. पॉल इरडॉजने या प्रकारास "देवांच्या गणितविषयावरील आवडत्या पुस्तकातील प्रमेयांचा शोध" असे म्हटले आहे. ब-याच लोकांना गणिती समस्या उकलण्यास आवडते. हेचअशानेच रंजनगणिताचे गणिताचीरंजकत्व आणि लोकप्रियता दर्शवतेसमजते.

गणितात हल्ली वापरल्या जाणा-या नोटशनपैकी बरेचसेकाहीच सोळाव्या शतकापर्यंत शोधल्याशोधले गेले नव्हतेहोते. त्या आधी गणित हे शब्दांत व्यक्त केल्या जात असे, ज्याच्या बोजडपणामुळे गणिताचा फारसा विकासहोऊविकास शकलाहोऊ नाहीशकलेला नव्हता. आधुनिक नोटेशनमुळे तज्ञांसाठीतज्ज्ञांसाठी गणित सोयीचे, परंतूपरंतु, नवशिक्यासाठी अधिक क्लिष्ट झाले आहे. आधुनिक नोटेशन अतिशय संक्षिप्त आहे -. मोजक्याच मूळाक्षरांमध्येमुळाक्षरांमध्ये प्रचंड माहिती देतायेतेदेता येते. पाश्चात्य संगिताच्यासंगीताच्या नोटेशनप्रमाणेच गणिताच्या नोटेशनचे कडक नियम असून ते अशानोटेशन ज्या प्रकारची माहिती लिखित रूपात व्यक्त करतेसांगते, जीती इतर कोणत्याही पद्धतीने व्यक्त करणे जवळजवळ अशक्यच आहे.

नवशिक्यांसाठी गणिताची भाषासुद्धा अंमळ क्लिष्टच आहे. अगदी साधेसुधे शब्दांनाही (किंवा, केवळ) गणितात दैनंदिन व्यवहारापेक्षा अधिक नेमका अर्थ असतो. तसेच कित्येक शब्द, जसे उघड आणि क्षेत्र, यांना गणितात विशेष अर्थ असतो. तसेच गणितात सारणिक आणि कलनीय अशा तांत्रिक संज्ञाही आहेत. या विशेष नोटेशन आणि तांत्रिक संज्ञांमागे एक मोठेच कारण आहे. ते म्हणजे, गणिताला दैनंदिनव्यवहारातीलदैनंदिन व्यवहारातील बोलीपेक्षा अधिक नेमकेपणा लागतो. भाषेच्या आणि तर्काच्या या नेमकेपणांस गणिती "काटेकोरपणा" म्हणतात.

मूलतः काटोकोरपणाकाटेकोरपणा हे गणितातील सिद्धतांसाठी आवश्यक आहे. शिस्तबद्ध कार्यकारणभाव लावून मूळवाक्यांपासूनमूळ वाक्यांपासून प्रमेये सिद्ध करण्याची गणितींची इच्छा असते. अंतःप्रेरणा आयत्या वेळेस दगा देऊ शकते. त्यामुळे चुकीचे सिद्धांतहीसिद्धान्तही मांडल्यामांडले जाऊ शकतात. असे गणिताच्या इतिहासात कित्येकअसे अनेक वेळवेळा झालेही आहे. हे टाळण्यासाठी काटेकोरपणा आवश्यक ठरतो. काटेकोरपणा काळानुसार कमी-अधिक झालेला आहे.

ग्रीकांच्या काळी सिद्धतांचे मुद्दे विस्तृत रितीने मांडण्यावर भर होता. न्यूटनच्या काळी काटकोरपणा त्या मानाने कमी होता. न्यूटनने वापरलेल्या व्याख्यांमधील कच्च्या दुव्यांमुळे १९ व्या शतकात काळजीपूर्वकविश्लेषणकाळजीपूर्वक विश्लेषण आणि औपचारिक सिद्धतांचा पुन्हा उदय झाला. संगणकाच्या मदतीने लिहिलेल्या सिद्धतांसिद्धता वापरल्या जाव्यात अथवा नाही यावर आजच्या गणितींमध्ये मतभेद आहेत. अतिभव्य आकडेमोडींचा पडताळाकरणेपडताळा करणे अत्यंत अवघड असल्याने अशा प्रकारच्या सिद्धतांमध्ये अपेक्षित काटेकोरपणाचा अभाव असू शकतो. परंपरेच्या दृष्टीने मूळवाक्येमूलवाक्ये ही स्वयंप्रकाशित तथ्ये होती. परंतूपरंतु, या कल्पनेतत्यांत ब-याच व्यावहारिक अडचणी आहेत. औपचारिक दृष्टीने पाहता, मूळवाक्यमूलवाक्य म्हणजे चिन्हांनी बनलेले केवळ एक नाम असते, ज्याचा मूळ अर्थ त्या-त्या मूळवाक्यांच्या विधीविधानातीलविधिविधानातील सूत्रांच्या संदर्भातच असतो.

सगळ्याच गणितास मूळवाक्याच्यामूलवाक्याच्या आधाराने सिद्ध करणे हे हिलबर्टच्या आज्ञावलीचे उद्दीष्टउद्दिष्ट होते. परंतूपरंतु गोडेलच्या अपूर्णतेच्या सिद्धांतानुसारसिद्धान्तानुसार कुठल्याही यथोचित मूळवाक्यांच्यामूळ विधीविधानातवाक्यांच्या विधिविधानात सिद्ध न करता येण्याजोगीसूत्रेयेण्याजोगी सूत्रे असतातच. त्यामुळे गणिताचे संपूर्ण मूळवाक्यायनमूलवाक्यायन अशक्य आहे. इतके असले तरी सहसा गणित हे कुठल्यातरी संच सिद्धांतातील (संचप्रवादातील) मूळवाक्यायन आहे असे समजले जाते. या दृष्टीने मानतातपहाता कीप्रत्येक प्रत्येकगणितीगणिती वाक्य किंवा सिद्धांतसिद्धान्त हीहा संचसिद्धांतातीलसंचसिद्धान्तातील सूत्रांच्या रूपात मांडल्यामांडला जाऊ शकतेशकतो.

== गणितज्ञानातलागणितातला "पाय"(π) ==

ह्या 'साध्यासरळ' समीकरणात 'न' ह्या घाताची किंमत २ हून अधिक असा कुठलाही पूर्णांक असताअसेल तर

फर्मॅट ह्यांच्या निधनानंतर हे प्रमेय "फर्मॅटचे शेवटचे प्रमेय" ह्या नावाने गणितशास्त्रात प्रसिद्धीला आले. सुमारे ३३० वर्षे ते प्रमेय सिद्ध करण्याचे किंवा ते चूक असल्याचे सिद्ध करायचे जंगी प्रयत्‍न अनेक बुद्धिमान गणितज्ञांनी केले, पण त्या प्रदीर्घ काळात कोणालाही त्यात यश मिळाले नव्हते! सरतेशेवटी [[आंड्र्यू वाइल्स]] ह्या ब्रिटिश गणितज्ञाने अनेक वर्षांच्या भगीरथ प्रयत्‍नाने १९९४ साली ते प्रमेय अचूकपणे सिद्ध केले!

[[पिएर फर्मॅट]], [[रेने देकार्त]], आणि [[ब्लेस पास्कॅल]] हे तीन श्रेष्ठ फ्रेंच गणितज्ञगणिती समकालीन होते.

== प्रसिद्ध गणितज्ञगणिती ==