टेट्रेशन

गणितात, टेट्रेशन (किंवा हायपर-4 ) हे पुनरावृत्ती किंवा पुनरावृत्ती, घातांकावर आधारित ऑपरेशन आहे. तथापि, टेट्रेशनसाठी कोणतेही मानक नोटेशन नाही $\uparrow \uparrow$ आणि डावा-घातांक ^x b सामान्य आहेत.

A colorful graphic with brightly colored loops that grow in intensity as the eye goes to the right — होलोमॉर्फिक टेट्रेशनचे डोमेन कलरिंग ${}^{z}e$ , फंक्शन आर्ग्युमेंट आणि ब्राइटनेस मॅग्निट्यूडचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या रंगासह

A line graph with curves that bend upward dramatically as the values on the x-axis get larger — ${}^{n}x$ , for $n = 2, 3, 4, ...$ , showing convergence to the infinitely iterated exponential between the two dots

टायट्रेशन याच्याशी गल्लत करू नका.

पुनरावृत्ती घातांक म्हणून व्याख्या अंतर्गत, ${^{n}a}$ म्हणजे ${a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}}$ , जेथे $a$ च्या $n$ प्रती घातांक, उजवीकडून डावीकडे, म्हणजे घातांकाच्या वापराद्वारे पुनरावृत्ती केल्या जातात $n-1$ वेळा $n$ ला फंक्शनची "उंची" म्हणतात, तर $a$ ला "बेस" म्हणतात, घातांकाशी साधर्म्य असलेला. हे " $a$ चे $n$ th टेट्रेशन" म्हणून वाचले जाईल.

हे एक्सपोनेशन नंतरचे पुढील हायपरऑपरेशन आहे, परंतु पेंटेशन करण्यापूर्वी. हा शब्द रूबेन लुईस गुडस्टीन यांनी टेट्रा- (चार) आणि पुनरावृत्ती वरून तयार केला होता.

टेट्रेशनची पुनरावृत्ती म्हणून व्याख्या देखील केली जाते

{a\uparrow \uparrow n}:={\begin{cases}1&{\text{if }}n=0,\\a^{a\uparrow \uparrow (n-1)}&{\text{if }}n>0,\end{cases}}

वास्तविक आणि जटिल संख्यांसारख्या अ-नैसर्गिक संख्यांवर टेट्रेशन वाढवण्याच्या प्रयत्नांना अनुमती देते.

टेट्रेशनच्या दोन व्युत्क्रमांना सुपर-रूट आणि सुपर- लोगॅरिथम म्हणतात, जे nth रूट आणि लॉगरिदमिक फंक्शन्सच्या समान आहेत. तीनपैकी कोणतीही फंक्शन प्राथमिक नाही.

टेट्रेशन खूप मोठ्या संख्येच्या नोटेशनसाठी वापरले जाते.