"दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
ओळ ४१:
सिद्धता: -<br />
(१००अ+१०ब+क)-(१००क+१०ब+अ)=(९९अ-९९क)=(१००अ-अ)-(१००क-क)=१००(अ-क)+(क-अ); म्हणजे अ-क चीकिंमत १ असेल तर (१००-१=)०९९, २ असेल तर (२००-२=)१९८, ३ असेल तर २९७ वगैरे. म्हणजे ९९च्या पाढ्यातली संख्या, ९९न. तिच्या उलट संख्या ९९(११-न). दोघांची बेरीज ९९न+९९(११-न)=९९ गुणिले ११=१०८९. हा ३३चा वर्ग आहे.
==डेम्लो संख्या==
मुंबईत १९२३साली रोज डोंबिवलीपर्यंतचा लोकलचा प्रवास करताना कापरेकरांचे लक्ष वाटेत दिसणाऱ्या आगगाडीच्या डब्यांच्या नंबरांकडे असे. या आकड्यांचा विचार करताना कापरेकरांना एका नवीनच प्रकारच्या संख्यांचा शोध लागला. डोंबिवली स्टेशनच्या नावावरून कापरेकरांनी या संख्यांना डेम्लो संख्या असे नाव दिले.
;काही डेम्लो संख्या:
१६५, १७६, २५५३, १७७६, ४७७७३, १७७७६, वगैरे. या संख्यांचे तीन हिश्श्यांमध्ये विभागले गेले आहेत. प हा पहिला हिस्सा, श म्हणजे शेवटचा हिस्सा आणि म<sub>न</sub> म्हणजे मधला हिस्सा. प आणि श ची बेरीज करून जो आकडा येईल तो न वेळा म<sub>न</sub> मध्ये असतो.<br />
१६५मध्ये १=५=६ म्हणून ६ हा आकडा मधे आला आहे.<br />
१७७७६ मध्ये १=६=७. म्हणून ७ हा आकडा (तीन वेळा) मधे आला आहे.
:आणखी डेम्लो संख्या:
* ७७७७७७. या डेम्लो संख्येत प=०, श=७, प+श=७, म्हणून प आणि श मधे (पाच वेळा) ७ आला आहे.
* ९८ ७७७७ ६७९. ९८+६७९=७७७. मधे ७ हा आकडा चारदा आला आहे. म्हणून ही डेम्लो संख्या.
* २१ ५५५५ ३४.
* २३६ ९९ ७६३.
* १२४ ३३३३ २०९.
* २४ ५३. या संख्येत मधला आकडा(=७) शून्य वेळा आल्यामुळे गैरहजर आहे. (म<sub>न</sub> मध्ये न=०)
* १२३४५६५४३२१ या संख्येत प=१२३४५, श=५४३२१, बेरीज प+श=६६६६६. मधला आकडा ६. म्हणून ही डेम्लो संख्या.
* ५२१ ६६ १४५.
==कापरेकरांच्या हर्ष देणाऱ्या हर्षद संख्या==
ज्या संख्येतल्या अंकाच्या बेरजेने त्या संख्येला पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला हर्षद संख्या म्हणावे, असे कापरेकरांनी ठरविले.
:काही हर्षद संख्या:
१०, १२, १८, २०, २१, २४, २७, ३०, ३६, ४०, ४२, ४५, ४८, ५०, ५४, ६०, ६३, ७०, ७२, ८०, ८१, ८४, ९०, १००, १०२, १०८, ११०, १११, ११२, ११४, ११७, १२०, १२६, १३२, १३३, १३५, १४०, १४४, १५०, १५२, १५३, १५६, १६२, १७१, १८०, १९०, १९२, १९५, १९८, २००, २०१, वगैरे.<br />
३०८, २४७, ४७६ या हर्षद संख्या आहेत, कारण या संख्यांना अनुक्रमे (३+०+८=)११ने, (२+४+७=)१३ने आणि (४+७+६=)१७ने नि:शेष भाग जातो.
.
==दत्तात्रय कापरेकर यांनी लिहिलेली पुस्तके==
* Cycles of Recurring Decimals
* Demlo Numbers
* Puzzles of the Self-Numbers (स्वयंभू संख्या)
| |||